Геометрия в природе: Золотое сечение, зеркальная симметрия и фракталы

Природные геометрически закономерные узоры, или паттерны, проявляются в виде повторяющихся форм, которые иногда могут быть описаны или представлены математическими моделями.

Геометрия в природе и жизни бывает различных форм и видов, например, симметрия, спирали или волны.

История

Впервые вопросами геометрии в природе занялись древнегреческие философы и ученые — Пифагор, Эмпедокл и Платон. Анализируя примеры предсказуемых или идеальных геометрических форм у растений и животных, они пытались продемонстрировать упорядоченность и симметрию в природе.

Современные попытки изучить геометрию в природе начались еще в XIX веке усилиями бельгийского физика Жозефа Плато, который разработал концепцию минимальной поверхности мыльного пузыря. Первые современные попытки сначала концентрировались на демонстрации идеальных и предсказуемых геометрических форм, а потом занялись разработками моделей, предсказывающих появление и проявление геометрии в природе.

В XX веке математик Алан Тьюринг работал над механизмами морфогенеза, который объясняет появление у животных различных узоров, полос, пятен. Чуть позже биолог Аристид Линденмайер совместно с математиком Бенуа Мандельбротом завершат работу над математическими фракталами, которые повторяли модели роста некоторых растений, в том числе деревьев.

Наука

Современные науки (математика, физика и химия) с помощью технологий и моделей пытаются не только объяснить, но и предсказать геометрические закономерности, встречающиеся в природе.

Форма и окрас многих живых организмов, таких как павлин, колибри и морские раковины не просто красивы, но и геометрически правильны, чем и привлекают любопытство ученых. Красота, которую мы наблюдаем в природе, может быть обусловлена закономерно, математически.

Наблюдаемые природные закономерности в математике объясняет теория хаоса, которая работает со спиралями и фракталами. Подобные закономерности подчиняются законам физики, кроме того, физика и химия, с помощью абстрактной математики предсказывают формы кристаллов, как естественных, так и искусственных.

Биология объясняет геометрию в природе естественным отбором, когда такие закономерные характеристики, как полосы, пятна, яркий окрас могут объясняться необходимостью маскировки или посылки сигналов.

Типы закономерностей

В природе существует масса повторяющихся закономерностей, которые проявляются в различных геометрических формах. Типы основных закономерностей геометрии в природе, фото и их описание можно найти ниже.

Симметрия. Эта геометрическая форма одна из самых распространенных в природе. У животных чаще всего встречается зеркальная симметрия – бабочки, жуки, тигры, совы. Она встречается и у растений, как, например, у кленовых листьев или цветков орхидеи. Кроме того, симметричная геометрия в природе может быть радиальной, пятилучевой или шестикратной, как у снежинок.

Фракталы. В математике – это самоподобные конструкции, который являются бесконечными. В природе невозможно обнаружить такую бесконечную самоповторяющуюся форму, поэтому геометрическими фракталами в природе называют аппроксимации фрактальных закономерностей. Такую геометрию в природе можно наблюдать в листьях папоротника, брокколи, плоде ананаса.

Спирали. Эти формы особенно распространены среди моллюсков и улиток. Спиральные формы ученые наблюдают в космосе, например, спиральные галактики. Спираль называют золотым сечением Фибоначчи.

Меандры. Хаотичность динамических систем в математике проявляется в природе в таких формах, как меандры и потоки. Природная геометрия принимает вид ломанной или, скорее, изогнутой линии, например, речной поток.

Волны. Вызываются возмущениями и перемещениями воздуха, потоками ветра, распространяются как через воздух, так и по воде. В природе это не только морские волны, но и пустынные дюны, которые могут формировать геометрические формы – линии, полумесяцы и параболы.

Мозаика. Создается с помощью повторения одинаковых элементов на поверхности. Мозаичная геометрия в живой природе встречается у пчел: они строят улей из сот — повторяющихся ячеек.

Формирование закономерностей

В биологии формирование геометрического окраса обусловлено процессом естественного отбора. Еще в середине ХХ века Алану Тьюрингу удалось описать механизм появления пятен и полос в окрасе животных – он назвал его реакционно-диффузной моделью. Определенные клетки организма содержат гены, которые управляются химическими реакциями. Морфоген приводит к образованию участков кожи с темным пигментом (пятна и полосы). Если морфоген присутствует во всех клетках кожи – получается окрас пантеры, если присутствует неравномерно – обычный пятнистый леопард.