Закон всемирного тяготения действует и в миллимасштабе

Австрийские физики провели эксперимент по измерению гравитационного притяжения очень маленьких тел — золотых шариков массой 90 миллиграммов и диаметром 1 миллиметр. Оказалось, что такие маленькие тела, находящиеся на расстоянии всего нескольких миллиметров друг от друга, тоже притягиваются по классическому закону всемирного тяготения Ньютона. Проверка этого закона на таком масштабе масс и расстояний проведена впервые. Авторы эксперимента надеются, что в перспективе разработанная ими методика регистрации очень слабого тяготения между шариками позволит нащупать границу, за которой в полной мере проявляются эффекты квантовой гравитации.

Вспомните простую фразу, которую многим приходилось заучивать почти до автоматизма в школе: «любые два тела во Вселенной притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними». К этой фразе прилагалась формула

[F=frac{GMm}{R^2},]

в которой (M) и (m) — массы тел, (R) — расстояние между ними, а (G) — коэффициент пропорциональности, который называют гравитационной постоянной. Это — закон всемирного тяготения Ньютона. Но к нему стоит сделать несколько дополнений, которые обычно в школе упускают.

Во-первых, эта формула верна не для любых тел, а только для точечных — то есть таких, что их размеры много меньше расстояния между ними. Формула, правда, верна и для тел, обладающих сферической симметрией, но это потому, что сумма сил, действующих со стороны точек сферического тела на пробную массу, оказывается точно такой же, как если бы вся масса тела была сосредоточена в его центре. Поэтому для планет, звезд и их спутников (естественных и искусственных) этот закон вполне хорошо работает (подтверждением чему служит открытие Нептуна Иоганном Галле в 1846 году, ставшее возможным благодаря обсчету наблюдавшихся аномалий в орбитальном движении Урана, выполненному Урбеном Леверье; подробности этой истории можно прочитать в статье Алексея Левина Охота на планету: Нептун).

Во-вторых, эта формула работает только в так называемом приближении слабого поля, — когда можно пренебречь эффектами общей теории относительности. Обычно это означает, что вторая космическая скорость для каждой из упомянутых масс должна быть сильно меньше скорости света, равно как и сами эти массы не должны двигаться относительно друг друга с релятивистской скоростью. Например, навигационные спутники на околоземной орбите движутся со скоростями несколько километров в секунду, чего уже достаточно для того, чтобы для них закон всемирного тяготения в классической формулировке не работал в точности. В середине XIX века нарушение его работы было замечено (все тем же Леверье) в орбитальном движении Меркурия: перигелий его орбиты поворачивался относительно звезд быстрее, чем это предсказывала теория, опиравшаяся на закон Ньютона (см. Смещение перигелия Меркурия). Это расхождение послужило одной из важных причин для создания в начале XX века общей теории относительности (см. Столетие ОТО, или Юбилей «Первой ноябрьской революции», «Элементы», 25.11.2015).

В-третьих, утверждение о том, что этот закон работает всегда и везде — это экстраполяция. Это утверждение, собственно, и принадлежит Ньютону (хотя сама формула, приведенная выше, была получена еще до него — скорее всего, другим англичанином, Робертом Гуком). Гений Ньютона заключался в том, что он не побоялся предположить, что яблоко падает на землю, влекомое той же самой силой, которая не позволяет Луне улететь в космическое пространство. И тем самым распространить явление гравитации действительно на все тела во Вселенной.

Но любая экстраполяция, тем более такая смелая, требует проверки и экспериментальных подтверждений.

Классические опыты по проверке закона Ньютона провел в конце XVIII века еще один его соотечественник Генри Кавендиш. Это был прямой опыт, в котором проверялось притяжение двух пар свинцовых шаров с массами 160 и 0,8 кг, находящихся на расстоянии 23 см друг от друга (см. Эксперимент Кавендиша). Меньшие шары устанавливались на крутильных весах — коромысле, подвешенном на медной нити. Сила гравитационного притяжения между шарами противодействовала упругой силой скручивания нити. Целью эксперимента Кавендиша было измерение плотности Земли. Но по факту он измерял величину гравитационной постоянной. Она оказалась довольно мала — в единицах системы СИ ее современное значение составляет

[G=(6{,}67430pm0{,}00015)cdot10^{-11} frac{text{м}^3}{text{кг}cdottext{с}^2}.]

Это очень маленькое значение, и оно показывает, насколько слабо тяготение.

После того, как были открыты три других фундаментальных взаимодействия — электромагнитное и два ядерных, — эта слабость только подтвердилась. И она создает если не трудности, то — уж точно — вызовы физикам и в наши дни.

Мы можем хорошо проверить действие закона Ньютона на планетах и звездах. Расстояния между ними огромны, но их массы настолько велики, что силы притяжения, которые между ними действуют, тоже огромны и порождают хорошо регистрируемый эффект. Но очень сложно проверить этот закон на маленьких массах, находящихся близко друг к другу.

Дело в том, что сделать это мы можем только в точных земных экспериментах (астрономические наблюдения тут, понятно, не помогут). Так, например, свинцовые шары в эксперименте Кавендиша притягивались друг к другу с силой (10^{-7}) Ньютонов. C такой силой наша планета притягивается к другой подобной планете, расположенной, скажем, в галактике NGC 55 (на расстоянии 2 Мпк от нас), то есть практически совсем не притягивается. Поэтому установка Кавендиша была заключена в деревянный кожух, который защищал ее от внешних воздействий (например, легчайших потоков воздуха). Перемещение коромысла за счет тяготения составляло всего лишь несколько миллиметров, и должно было быть измерено с точностью порядка 0,1 мм. Да и само коромысло не оставалось зафиксированным. Оно участвовало во вращательных колебаниях с периодом около 10 минут. Все это усложняло (и, что самое интересное, усложняет по сей день!) прямое измерение гравитационных сил. Но человеческая изобретательность преодолела (и преодолевает) эти препятствия.

Эксперименты по измерению гравитационной постоянной (об сложностях, которые там возникают, читайте в новости Новые измерения гравитационной постоянной еще сильнее запутывают ситуацию, «Элементы», 13.09.2013) и зависимости силы тяжести от масштаба — одни из самых сложных в физике. Об этом красноречиво говорит тот факт, что гравитационная постоянная среди всех фундаментальных констант на данный момент определена с наименьшей точностью. А в каком-то смысле эта серия экспериментов — еще и одна из самых долгих, ведь она длится уже больше двух веков. В наши дни ученые, вооруженные современной прецизионной техникой «ищут» притяжение на примере все меньших тел, расположенных все ближе друг к другу и притягивающихся все слабее и слабее.

К сегодняшнему дню удалось добиться проверки закона всемирного тяготения (конкретнее, квадратичного спадания силы притяжения с расстоянием) вплоть до масштабов расстояния 50 микрометров (J. Lee et al., 2020. New Test of the Gravitational 1/r² Law at Separations down to 52 μm). Но в подобных экспериментах всегда участвовали вполне «обычные» массы, измеряющиеся десятками или сотнями килограммов или, реже, десятками граммов. Или же вообще речь шла о поведении маломассивного тела в поле тяготения Земли (то есть в роли одного из экспериментальных тел выступала целая планета).

Но в недавнем эксперименте, результаты которого были опубликованы в недавнем выпуске журнала Nature, ученым удалось зафиксировать притяжение золотых шаров с массами всего 90 мг, отнесенных на расстояние 1 мм друг от друга. Согласно ньютоновской формуле, между ними действовала сила порядка (10^{-13}) Ньютонов. С такой силой наша Земля притягивает другую такую же планету, расположенную уже на гигантском космологическом расстоянии в 5 Гпк! К слову, диаметр всей видимой нам Вселенной составляет всего 28 Гпк.

Впрочем, о далеких планетах волноваться экспериментаторам надо было явно не в первую очередь, поскольку человек, стоящий в 2,5 метрах от установки, оказывает на эти шарики такое же по силе гравитационное воздействие. Но если от этого воздействия деться было некуда (гравитация не экранируется), то другие факторы, создающие шумы в эксперименте, авторам необходимо было как-то сводить к минимуму. Так, эксперимент проходил в глубоком вакууме, под давлением 10⁻⁹–10⁻¹⁰ атм., чтобы уменьшить воздействие от молекул воздуха. Вся установка располагалась на тяжелом оптическом столе, который, впрочем, чувствовал мелкие сейсмические колебания («несмотря на сравнительно спокойную предрождественскую пору в городе», как отметили авторы). Эти колебания контролировались чувствительными сейсмодатчиками, показания которых учитывались в анализе. Наконец, золотые пробные массы необходимо было освободить от электростатического заряда, разрядив их до уровня около 100 тысяч элементарных зарядов (то есть из ~3·10²⁰ атомов золота в шарике, только 100 тысяч имели дополнительный заряд), а также установить экран Фарадея между массами.

Поэтому, быть может, не менее важным результатом эксперимента стало создание измерительной технологии, которая позволила отсечь паразитные воздействия от других тел (в том числе электромагнитные). Шары не просто подносились друг с другу на маленькое расстояние. Один из них периодически двигался вперед-назад с периодом 79 секунд (частотой 12,7 мГц), создавая периодическое воздействие на второй. А тот, подвешенный на свободном балансе, приобретал из-за этого периодическое ускорение, причем именно такое, какое и ожидается от силы, спадающей по закону обратных квадратов. Хотя, как понятно из описания выше, колебания пробного шара в большей степени определялись именно внешними факторами, но, на некоторых отдельных частотах они определялись именно силой гравитации, действующей со стороны второго шарика (как это видно из рис. 2). В чем-то эксперимент был похож на покупку иголки, завернутой в стог сена.

В качестве дополнительного результата исследователи измерили и значение гравитационной постоянной:

[G=(6{,}04pm0{,}06)cdot10^{-11} frac{text{м}^3}{text{кг}cdottext{с}^2},]

что, с учетом систематических погрешностей, известных экспериментаторам, статистически неотличимо от принятой на сегодня величины. Хотя…

Хотя статистика, как известно, не отвечает ни на какие поставленные вопросы. Она только преподносит информацию к размышлению. Ранее было подмечено, что чем меньшие массы используются в эксперименте по измерению G, тем меньше, в среднем, получается ее значение. Этот эффект совершенно незначим и сегодня к нему стоит относиться как к просто забавному стечению обстоятельств (но, по-моему, весьма интересному). К слову, из трех десятков отдельных измерений, которые были проведены в обсуждаемой работе, величина G оказывалась больше общепринятой только в трех случаях — в остальных она всегда оказывалась систематически меньше (рис. 3).

Впрочем, исследователи и не ставили перед собой задачу еще раз уточнить G. И, более того, не стоит думать, что подобные эксперименты нужны только для того, чтобы убедиться в том, что гравитация «и вот на этих масштабах тоже работает». В такой формулировке они становятся похожими на спорт, причем бесконечный — можно надолго себя обеспечить работой (ну и финансированием, куда же без него), просто постоянно меняя масштабы задачи.

В действительности же, интересно не подтвердить известный закон в очередной раз, а наконец найти, где же он перестает выполняться. У любой физической модели есть свои границы применимости (вспомните ту же общую теорию относительности, которая пришла на смену ньютоновской «силе тяготения», когда начали изучать тонкие эффекты динамики тяжелых и быстрых объектов). И зачастую эти границы приходится буквально нащупывать, продвигаясь в пространстве параметров эксперимента практически вслепую.

Обсуждаемая работа — еще один важный шаг по нащупыванию «микрограниц» применимости ньютоновской теории гравитации. И, как уже говорилось, создание технологии исследования гравитации для малых масс (с осциллирующей массой, системами экранировки, лазерной метрологической системой и т. д.), быть может, не менее важный результат этой работы. Сами авторы считают, что их метод может быть распространен далее разумным образом для проверки закона тяготения уже для масс, порядка планковской ((m_{Pl}approx2cdot10^{-5}) г). Для этого необходимо, чтобы колебания системы, возникающие под воздействием движущейся массы, не затухали слишком быстро. Это определяется добротностью системы Q (можно сказать, что это количество циклов, за которые колебания затухают полностью). Добротность обсуждаемого эксперимента составляла 4,9. А работа с планковской массой будет возможна при добротности Q = 20 000.

Откуда известно, что в какой-то момент закон всемирного тяготения в том виде, к которому мы привыкли, действительно должен перестать работать? Дело в том, что, углубляясь в микромир, однажды мы экспериментально подойдем к тому пределу, на котором начинают работать эффекты квантовой гравитации. Это та граница, за которую ученые пытаются продвинуться — пока безуспешно — как в экспериментах, так и в теории. Вопрос, на который теория квантовой гравитации должна отвечать таков: как устроено гравитационное взаимодействие настолько малых систем, для которых уже существенны квантовые эффекты? Например, их нужно учитывать для описания частиц темной материи или сверхплотной материи в центре нейтронной звезды (или даже в центре черной дыры, что бы там ни скрывалось за термином «сингулярность»). Вероятно, без их учета не обойтись и при разработке новой микроэлектроники (которая со временем, быть может, станет фемто- или даже аттоэлектроникой).

А еще гравитация на малых масштабах — это и возможные дополнительные измерения. Можно считать, что квадрат расстояния между телами в формуле закона Ньютона связан с трехмерностью нашего пространства. И в пространстве большей размерности этот показатель степени вполне мог бы оказаться другим. Например, если наш мир действительно многомерен, но некоторые измерения имеют очень маленький масштаб (как это предполагает теория струн), то есть шанс это заметить, проводя как раз такие эксперименты.

Вот поэтому, казалось бы, школьный эксперимент, «уменьшенный» в несколько тысяч раз по массам и расстояниям, в действительности стал серьезным и интересным научному сообществу исследованием.

Источник: Tobias Westphal, Hans Hepach, Jeremias Pfaff & Markus Aspelmeyer. Measurement of gravitational coupling between millimetre-sized masses // Nature. 2021. DOI: 10.1038/s41586-021-03250-7.

Антон Бирюков

Источник: elementy.ru

. .